Tính tổng x + x^2/2! + ... + x^n/n! (VL09)

Nguồn: CLUE OJ Độ khó: Trung bình Vòng lặp Mã bài VL09

Đề bài

Cho số thực $x$ và số nguyên dương $n$. Hãy tính

$$S = x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \ldots + \frac{x^n}{n!}$$

trong đó $k! = 1 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot k$.

Dữ liệu vào:

Một dòng gồm số thực $x$ và số nguyên $n$, cách nhau bởi dấu cách. Số $x$ được viết dạng thập phân với không quá 3 chữ số sau dấu chấm (có thể không có phần thập phân, ví dụ 2 hoặc -2.5).

Kết quả:

In ra giá trị $S$ làm tròn đến 2 chữ số thập phân (luôn in đủ 2 chữ số sau dấu chấm, ví dụ 4.00).

Giới hạn:

• $-10 \le x \le 10$
• $1 \le n \le 10$
• Dữ liệu đảm bảo giá trị đúng của $S$ không rơi vào ranh giới làm tròn (chữ số thập phân thứ 3 trở đi không phải đúng $5000\ldots$) và không có trường hợp $-0.005 < S < 0$.

Giới hạn thời gian: 1 giây, bộ nhớ: 512 MB. Dữ liệu nhập từ bàn phím và in ra màn hình.

Ví dụ 1 – input

2 2

Ví dụ 1 – output

4.00

Giải thích:

• $S = 2 + \frac{2^2}{2!} = 2 + \frac{4}{2} = 4$, in ra 4.00.

Link nộp bài

Bấm vào nút bên dưới để nộp bài và được hệ thống CLUE OJ chấm tự động.

Nộp bài trên CLUE OJ

Ý tưởng

Không cần tính riêng x^k và k! – em giữ biến term là số hạng hiện tại. Từ số hạng thứ k-1 sang số hạng thứ k chỉ cần nhân thêm x / k:

$$\frac{x^k}{k!} = \frac{x^{k-1}}{(k-1)!} \cdot \frac{x}{k}$$

Ví dụ x = 2, n = 2: term = 2 (k=1), rồi term = 2 · 2/2 = 2 (k=2) → S = 4, in 4.00.

Lưu ý / bẫy thường gặp

• x là số thực (có thể là -2.5, 3.141) – đọc bằng int là sai.
• Tổng bắt đầu từ x (số hạng k = 1), không có số hạng 1 như khai triển e^x.
• Quên chia giai thừa (chỉ chia k).
• Phải in đúng 2 chữ số thập phân (%.2f).

Lời giải

Code chuẩn bên dưới đã chấm đúng toàn bộ 20 test trên CLUE OJ.

Rất vui khi anh em nào đã đọc đến những dòng cuối cùng này. Anh em đọc chắc cũng mỏi mắt luôn chứ 😅 vậy anh em nghĩ người viết ra hết đống ở trên còn thế nào nữa 🤪. Vậy nên đừng tiếc gì cho mình một lời bình luận hoặc chia sẻ bài viết để động viên mình nè. Chúc anh em học tốt và gặt hái nhiều thành công 😇