Tính tổng E

Nguồn: CLUE OJ Độ khó: Dễ Vòng lặp while Số thực

Đề bài

Cho số thực $N$. Tính tổng

$E = \dfrac{1}{1^2} + \dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{3^2} + \ldots = \dfrac{1}{1} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{9} + \ldots$

Ta cộng lần lượt từng số hạng và dừng ngay khi $E > N$ (lớn hơn hẳn). Luôn cộng ít nhất một số hạng.

Dữ liệu vào:

Một số thực $N$ (có không quá 6 chữ số sau dấu chấm thập phân).

Kết quả:

In ra giá trị $E$ làm tròn đến 9 chữ số thập phân.

Giới hạn:

• $0 \le N \le 1{,}5$
• Dữ liệu đảm bảo $N$ không quá sát một tổng $E$ trung gian nào (lệch hơn $10^{-6}$), trừ trường hợp $N$ bằng đúng tổng đó như $N = 1$ hay $N = 1{,}25$.

Chấm điểm:

Kết quả được chấp nhận nếu sai lệch tuyệt đối so với đáp án không quá $10^{-6}$.

Giới hạn thời gian: 1 giây, bộ nhớ: 256 MB. Dữ liệu nhập từ bàn phím và in ra màn hình.

Ví dụ 1 – input

1.259

Ví dụ 1 – output

1.361111111

Ví dụ 2 – input

1

Ví dụ 2 – output

1.250000000

Ví dụ 3 – input

0

Ví dụ 3 – output

1.000000000

• Ví dụ 1: $1 \le 1{,}259$, $1{,}25 \le 1{,}259$, $1{,}3611\ldots > 1{,}259$ → dừng.
• Ví dụ 2: $E = 1$ chưa lớn hơn $1$ nên phải cộng thêm $\frac14$, được $1{,}25$.
• Ví dụ 3: cộng số hạng đầu tiên được $E = 1 > 0$.

Nguồn: phỏng theo bài "TÍNH TỔNG E" – vinhdinhcoder.net (chủ đề Lặp WHILE).

Lời mở đầu

Cộng $\frac11 + \frac14 + \frac19 + \ldots$ cho tới khi tổng vượt $N$. Hai điểm then chốt: phép chia phải là chia số thực, và điều kiện dừng là $E > N$ (lớn hơn hẳn). Ghi chú: đề gốc chưa nói rõ khi $E = N$ thì sao; mình chốt "dừng ngay khi $E > N$", luôn cộng ít nhất một số hạng, và chấm với sai số tuyệt đối $10^{-6}$.

Link nộp bài

Bấm vào nút bên dưới để nộp bài và được hệ thống CLUE OJ chấm tự động.

Nộp bài trên CLUE OJ

Lộ trình lời giải, bấm vào từng phần để nhảy tới:

Bộ test20 testÝ tưởngwhile (E <= N)Lời giảicode C++ / PythonCái bẫycách làm saiTổng kếtkết quả

Bộ testBộ test chính thức có gì?

Bộ test có 20 test, mỗi test đúng được 1 phần điểm như nhau. Kết quả được chấm với sai số tuyệt đối $10^{-6}$.

Test	Nội dung kiểm tra
1, 2, 6, 7, 8	Ví dụ đề, $N = 0$, $N$ hơi nhỏ hơn hoặc hơi lớn hơn 1
3, 4	$N$ bằng đúng tổng trung gian $1$ và $1{,}25$ – phải cộng thêm số hạng nữa
5, 9–20	$N$ lớn dần tới $1{,}5$: cần 3 tới 7 số hạng

Ý tưởngCộng khi E còn ≤ N

Bắt đầu E = 0, i = 0. Chừng nào E <= N: tăng i rồi cộng E += 1.0 / (i * i). Vì $E = 0 \le N$ lúc đầu nên luôn cộng ít nhất một số hạng, kể cả khi $N = 0$.

Tổng $\sum \frac{1}{i^2}$ tiến tới $\frac{\pi^2}{6} \approx 1{,}6449$, lớn hơn $1{,}5$, nên vòng lặp chắc chắn dừng (tối đa 7 vòng).

1.0 chứ không phải 1

Trong C++, 1 / (i * i) là chia nguyên: bằng 1 khi $i = 1$ và bằng 0 từ $i = 2$ trở đi. Khi đó $E$ kẹt ở 1, và với $N \ge 1$ vòng lặp chạy mãi!

Em nhập dữ liệu rồi bấm Tiếp để xem từng vòng lặp chạy thế nào:

N =

Ví dụ nhanh:

Lời giảiVòng lặp while với số thực

In bằng fixed << setprecision(9) (C++) hoặc "%.9f" (Python).

C++▶ Chạy tay từng dòng codeCộng 1/(i*i) khi E còn ≤ n, rồi in E với 9 chữ số.

Dữ liệu vào (stdin) – sửa thoải mái1.259

Dữ liệu mẫu:

ChậmVừaNhanhRất nhanh

1. Python: / luôn là chia số thực nên 1 / (i * i) đúng; trong C++ phải viết 1.0 / (i * i).
2. Không có setprecision(9), cout chỉ in 6 chữ số có nghĩa (1.36111) – lệch quá $10^{-6}$ nên bị sai.

Không gian$O(1)$

Thời gian$O(1)$ (tối đa 7 vòng vì $N \le 1{,}5$)

Kết quả chạy thật: bản C++ đúng 20/20 test, chạy lâu nhất 0.003s. Bản Python đúng 20/20 test, chạy lâu nhất 0.029s. Full điểm.

Cái bẫyNhững cách làm sai hay gặp

Các cách làm sai mình đã chấm thử trên bộ test:

Cách làm sai	Đúng	Ghi chú
Viết 1 / (i * i) (chia nguyên)	3/20	sai test 1, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20
Điều kiện lặp E < N (dừng khi $E \ge N$)	17/20	sai test 2, 3, 4
In cout << E không có setprecision	6/20	sai test 1, 4, 5, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 20

Tổng kếtKết quả chạy thật trên bộ test

Cách	Ngôn ngữ	Đúng	Lâu nhất	Ghi chú
Lời giải chuẩn	C++	20/20	0.003s	Full điểm
	Python	20/20	0.029s	Full điểm
Chia nguyên	C++	3/20	–	Mất 17 test
Điều kiện <	C++	17/20	–	Mất 3 test
Thiếu setprecision	C++	6/20	–	Mất 14 test

Ghi chú của mình: mỗi khi chia trong C++, hãy tự hỏi "đây là chia nguyên hay chia thực?". Chỉ cần một trong hai số là số thực (1.0) thì phép chia là chia thực.

Rất vui khi anh em nào đã đọc đến những dòng cuối cùng này. Anh em đọc chắc cũng mỏi mắt luôn chứ 😅 vậy anh em nghĩ người viết ra hết đống ở trên còn thế nào nữa 🤪. Vậy nên đừng tiếc gì cho mình một lời bình luận hoặc chia sẻ bài viết để động viên mình nè. Chúc anh em học tốt và gặt hái nhiều thành công 😇