Tam giác gì

Nguồn: CLUE OJ Độ khó: Dễ Rẽ nhánh Sai số số thực

Đề bài

Nhập vào ba số thực dương $a, b, c$. Hãy kiểm tra ba số này có phải là độ dài ba cạnh của một tam giác hay không, nếu có thì cho biết đó là tam giác loại gì.

In ra một trong các kết quả sau:

• KHONGPHAITAMGIAC nếu $a, b, c$ không phải ba cạnh của một tam giác (tổng hai cạnh bất kỳ phải lớn hơn hẳn cạnh còn lại).
• DEU nếu là tam giác đều.
• VUONG CAN nếu là tam giác vuông cân.
• VUONG nếu là tam giác vuông nhưng không cân.
• CAN nếu là tam giác cân nhưng không vuông và không đều.
• THUONG nếu là tam giác không thuộc các loại trên.

Lưu ý về số thực: máy tính lưu số thực có sai số, nên trong bài này hai đại lượng $x$ và $y$ được coi là bằng nhau nếu $|x - y| < 10^{-6}$, và $x$ được coi là lớn hơn $y$ nếu $x - y \ge 10^{-6}$. Ví dụ $0{,}1 + 0{,}2$ được coi là bằng $0{,}3$, nên $0{,}1;\ 0{,}2;\ 0{,}3$ không phải ba cạnh tam giác.

Dữ liệu vào:

Một dòng gồm ba số thực dương $a, b, c$, mỗi số có không quá 9 chữ số sau dấu chấm thập phân.

Kết quả:

In ra loại tam giác theo yêu cầu đề bài (chữ in hoa, đúng như trên).

Giới hạn:

• $0 < a, b, c \le 100$
• Dữ liệu đảm bảo không có trường hợp "lưng chừng": hai đại lượng cần so sánh hoặc chênh nhau rất ít (dưới $10^{-7}$), hoặc chênh nhau rõ ràng (trên $10^{-3}$).

Giới hạn thời gian: 1 giây, bộ nhớ: 256 MB. Dữ liệu nhập từ bàn phím và in ra màn hình.

Ví dụ 1 – input

1 2 3

Ví dụ 1 – output

KHONGPHAITAMGIAC

Ví dụ 2 – input

3 4 5

Ví dụ 2 – output

VUONG

Ví dụ 3 – input

1 1 1.414213562

Ví dụ 3 – output

VUONG CAN

• Ví dụ 1: $1 + 2 = 3$ không lớn hơn hẳn $3$ nên không phải tam giác.
• Ví dụ 2: $3^2 + 4^2 = 5^2$, ba cạnh khác nhau → tam giác vuông.
• Ví dụ 3: hai cạnh góc vuông bằng 1, cạnh huyền $\approx \sqrt{2}$ → vuông cân.

Nguồn: phỏng theo bài "Tam giác gì" – vinhdinhcoder.net (chủ đề Rẽ nhánh).

Lời mở đầu

Bài phân loại tam giác là bài tập rẽ nhánh "tổng hợp": phải sắp xếp các điều kiện đúng thứ tự và với số thực thì không được so sánh bằng ==. Ghi chú: đề gốc không nói cách so sánh số thực (mà tam giác vuông cân thì cạnh huyền là số vô tỉ $a\sqrt{2}$, không thể nhập chính xác), nên mình bổ sung quy ước sai số $10^{-6}$ vào đề.

Link nộp bài

Bấm vào nút bên dưới để nộp bài và được hệ thống CLUE OJ chấm tự động.

Nộp bài trên CLUE OJ

Lộ trình lời giải, bấm vào từng phần để nhảy tới:

Bộ test20 testÝ tưởngthứ tự điều kiệnLời giảicode C++ / PythonCái bẫycách làm saiTổng kếtkết quả

Bộ testBộ test chính thức có gì?

Bộ test có 20 test, mỗi test đúng được 1 phần điểm như nhau. Mọi test đều tránh trường hợp "lưng chừng" như đề đã cam kết.

Test	Nội dung kiểm tra
1–2, 4, 7–12, 17	Các loại tam giác cơ bản với cạnh nguyên, cạnh huyền / cạnh đáy ở mọi vị trí
3, 15–16, 19–20	Cạnh thập phân như $0{,}1;\ 0{,}2;\ 0{,}3$ hay $0{,}3;\ 0{,}4;\ 0{,}5$ – so sánh == trên số thực sẽ sai
5–6, 18	Vuông cân với cạnh huyền $\approx a\sqrt{2}$ (9 chữ số thập phân)
13–14	Có hai cạnh bằng nhau nhưng không phải tam giác ($1, 1, 3$ và $2, 4, 2$)

Ý tưởngSắp xếp điều kiện cho đúng thứ tự

Các loại tam giác "chồng" lên nhau: tam giác đều cũng là tam giác cân, tam giác vuông cân vừa vuông vừa cân. Vì vậy phải xét theo thứ tự từ đặc biệt nhất tới chung nhất:

1. Có phải tam giác không? (phải xét đầu tiên, vì $1, 1, 3$ có hai cạnh bằng nhau nhưng không phải tam giác) → nếu không: KHONGPHAITAMGIAC.
2. Ba cạnh bằng nhau → DEU.
3. Vừa vuông vừa cân → VUONG CAN.
4. Vuông → VUONG.
5. Cân → CAN.
6. Còn lại → THUONG.

"Vuông" phải thử cả 3 khả năng cạnh huyền; "cân" phải thử cả 3 cặp cạnh.

So sánh số thực

Máy tính lưu $0{,}1$ không chính xác, nên 0.1 + 0.2 == 0.3 cho kết quả sai! Theo đề: coi $x = y$ khi fabs(x - y) < 1e-6, và $x > y$ khi x - y >= 1e-6. Điều kiện "không phải tam giác" viết thành a + b - c < EPS (tổng hai cạnh không lớn hơn hẳn cạnh còn lại).

Em nhập ba cạnh rồi bấm Tiếp để xem chương trình đi qua từng câu hỏi:

a = b = c =

Ví dụ nhanh:

Lời giảiChuỗi if theo thứ tự ưu tiên

Mình dùng hằng số EPS = 1e-6 và hai biến bool để code gọn, dễ đọc.

C++▶ Chạy tay từng dòng codeKiểm tra tam giác, rồi đều → vuông cân → vuông → cân → thường.

Dữ liệu vào (stdin) – sửa thoải mái1 2 3

Dữ liệu mẫu:

ChậmVừaNhanhRất nhanh

1. return 0; ở giữa hàm main giúp kết thúc chương trình ngay sau khi in, khỏi phải lồng nhiều tầng else.
2. Trong Python, input().split() rồi map(float, …) để đọc số thực; abs dùng được cho số thực.
3. Đừng dùng == để so sánh hai số thực – kể cả khi đề cho số "đẹp" như $0{,}3$ hay $0{,}5$.

Không gian$O(1)$

Thời gian$O(1)$

Kết quả chạy thật: bản C++ đúng 20/20 test, chạy lâu nhất 0.003s. Bản Python đúng 20/20 test, chạy lâu nhất 0.019s. Full điểm.

Cái bẫyNhững cách làm sai hay gặp

Các cách làm sai mình đã chấm thử trên bộ test:

Cách làm sai	Đúng	Ghi chú
So sánh trực tiếp bằng ==, > (không dùng EPS)	16/20	sai test 3, 5, 6, 18
Xét CAN trước VUONG CAN	17/20	sai test 5, 6, 18
Chỉ xét $c$ là cạnh huyền	15/20	sai test 6, 11, 12, 16, 18
Xét các loại trước, kiểm tra "là tam giác" sau cùng	18/20	sai test 13, 14

Tổng kếtKết quả chạy thật trên bộ test

Cách	Ngôn ngữ	Đúng	Lâu nhất	Ghi chú
Lời giải chuẩn	C++	20/20	0.003s	Full điểm
	Python	20/20	0.019s	Full điểm
Không dùng EPS	C++	16/20	–	Mất 4 test
Sai thứ tự CAN	C++	17/20	–	Mất 3 test
Chỉ xét c	C++	15/20	–	Mất 5 test
Xét tam giác sau cùng	C++	18/20	–	Mất 2 test

Ghi chú của mình: với bài phân loại, hãy liệt kê các loại theo thứ tự từ đặc biệt tới chung và luôn kiểm tra điều kiện "hợp lệ" (có phải tam giác không) đầu tiên.

Rất vui khi anh em nào đã đọc đến những dòng cuối cùng này. Anh em đọc chắc cũng mỏi mắt luôn chứ 😅 vậy anh em nghĩ người viết ra hết đống ở trên còn thế nào nữa 🤪. Vậy nên đừng tiếc gì cho mình một lời bình luận hoặc chia sẻ bài viết để động viên mình nè. Chúc anh em học tốt và gặt hái nhiều thành công 😇