Phương trình bậc nhất

Nguồn: CLUE OJ Độ khó: Dễ Rẽ nhánh if lồng nhau

Đề bài

Giải phương trình $ax + b = 0$ với $a, b$ là các số nguyên.

• Nếu phương trình có vô số nghiệm, in ra VO SO NGHIEM.
• Nếu phương trình vô nghiệm, in ra VO NGHIEM.
• Nếu phương trình có một nghiệm duy nhất, in ra dòng PT CO NGHIEM, dòng tiếp theo in X = rồi tới nghiệm, làm tròn đến 2 chữ số thập phân.

Dữ liệu vào:

Một dòng gồm hai số nguyên $a, b$.

Kết quả:

Kết luận nghiệm theo đúng mẫu ở trên.

Giới hạn:

• $|a|, |b| \le 10^9$

Chấm điểm:

Nghiệm được chấm với sai số tuyệt đối không quá $0{,}01$ (ví dụ in -0.00 thay cho 0.00 vẫn được chấp nhận). Các chữ khác phải in đúng như mẫu.

Giới hạn thời gian: 1 giây, bộ nhớ: 256 MB. Dữ liệu nhập từ bàn phím và in ra màn hình.

Ví dụ 1 – input

0 0

Ví dụ 1 – output

VO SO NGHIEM

Ví dụ 2 – input

0 1

Ví dụ 2 – output

VO NGHIEM

Ví dụ 3 – input

1 2

Ví dụ 3 – output

PT CO NGHIEM
X = -2.00

Nguồn: phỏng theo bài "Phương trình bậc nhất" – vinhdinhcoder.net (chủ đề Rẽ nhánh).

Lời mở đầu

Phương trình $ax + b = 0$ có 3 kết cục: vô số nghiệm, vô nghiệm hoặc một nghiệm. Bài luyện if lồng nhau và một lỗi rất hay gặp trong C++: chia hai số nguyên thì kết quả bị cắt phần thập phân.

Link nộp bài

Bấm vào nút bên dưới để nộp bài và được hệ thống CLUE OJ chấm tự động.

Nộp bài trên CLUE OJ

Lộ trình lời giải, bấm vào từng phần để nhảy tới:

Bộ test20 testÝ tưởnga = 0 hay a ≠ 0Lời giảicode C++ / PythonCái bẫycách làm saiTổng kếtkết quả

Bộ testBộ test chính thức có gì?

Bộ test có 20 test, mỗi test đúng được 1 phần điểm như nhau. Nghiệm được chấm với sai số $0{,}01$.

Test	Nội dung kiểm tra
1–4, 16	$a = 0$: cả trường hợp vô số nghiệm ($b = 0$) và vô nghiệm ($b \ne 0$)
5–11, 19–20	Nghiệm không nguyên ($-1{,}5$; $0{,}33$; $3{,}14$…), nghiệm âm, nghiệm bằng 0
12–18	Hệ số tới $10^9$, nghiệm rất lớn hoặc rất nhỏ

Ý tưởngXét a trước, rồi mới xét b

• $a \ne 0$: chuyển vế được $x = -\dfrac{b}{a}$ – một nghiệm.
• $a = 0$: phương trình thành $0 \cdot x + b = 0$, tức là $b = 0$:
  • nếu $b = 0$: đúng với mọi $x$ → vô số nghiệm;
  • nếu $b \ne 0$: vô lý → vô nghiệm.

Bẫy chia nguyên

Trong C++, -b / a với a, b kiểu số nguyên cho kết quả nguyên: -3 / 2 = -1 chứ không phải $-1{,}5$. Phải ép kiểu: -(double)b / a. Trong Python, phép / luôn cho số thực nên không bị lỗi này.

Em nhập dữ liệu rồi bấm Tiếp để xem chương trình xét từng điều kiện:

a = b =

Ví dụ nhanh:

Lời giảiif lồng nhau + ép kiểu số thực

Câu if (a == 0) bên ngoài, bên trong lồng thêm if (b == 0).

C++▶ Chạy tay từng dòng codeXét a == 0 trước, lồng thêm điều kiện b == 0.

Dữ liệu vào (stdin) – sửa thoải mái0 0

Dữ liệu mẫu:

ChậmVừaNhanhRất nhanh

1. (double)b ép $b$ sang số thực trước, nên cả phép chia là chia số thực.
2. Có thể in -0.00 khi $b = 0$ (số âm 0 của số thực) – đề đã nói trình chấm chấp nhận.

Không gian$O(1)$

Thời gian$O(1)$

Kết quả chạy thật: bản C++ đúng 20/20 test, chạy lâu nhất 0.004s. Bản Python đúng 20/20 test, chạy lâu nhất 0.044s. Full điểm.

Cái bẫyNhững cách làm sai hay gặp

Các cách làm sai mình đã chấm thử trên bộ test:

Cách làm sai	Đúng	Ghi chú
Chia nguyên -b / a rồi mới đổi sang số thực	11/20	sai test 5, 6, 7, 10, 11, 13, 17, 19, 20
Quên dấu trừ: $x = b / a$	7/20	sai test 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20
$a = 0$ thì luôn in VO NGHIEM	19/20	sai test 1

Tổng kếtKết quả chạy thật trên bộ test

Cách	Ngôn ngữ	Đúng	Lâu nhất	Ghi chú
Lời giải chuẩn	C++	20/20	0.004s	Full điểm
	Python	20/20	0.044s	Full điểm
Chia nguyên	C++	11/20	–	Mất 9 test
Quên dấu trừ	C++	7/20	–	Mất 13 test
Quên VO SO NGHIEM	C++	19/20	–	Mất 1 test

Ghi chú của mình: nhớ kỹ trong C++: int / int là chia nguyên. Muốn kết quả thập phân thì một trong hai số phải là số thực.

Rất vui khi anh em nào đã đọc đến những dòng cuối cùng này. Anh em đọc chắc cũng mỏi mắt luôn chứ 😅 vậy anh em nghĩ người viết ra hết đống ở trên còn thế nào nữa 🤪. Vậy nên đừng tiếc gì cho mình một lời bình luận hoặc chia sẻ bài viết để động viên mình nè. Chúc anh em học tốt và gặt hái nhiều thành công 😇