Cấp số nhân

Nguồn: CLUE OJ Độ khó: Dễ Rẽ nhánh Nhân chéo

Đề bài

Cho ba số nguyên $p, q, r$ khác $0$ thoả mãn $p < q < r$. Hãy kiểm tra ba số này (theo đúng thứ tự đã cho) có tạo thành một cấp số nhân hay không, tức là có tồn tại số thực $k$ (công bội) sao cho $q = p \cdot k$ và $r = q \cdot k$.

Dữ liệu vào:

Một dòng gồm ba số nguyên $p, q, r$.

Kết quả:

In ra YES nếu ba số tạo thành cấp số nhân, ngược lại in ra NO.

Giới hạn:

• $|p|, |q|, |r| \le 10^9$; $p, q, r \ne 0$; $p < q < r$
• Lưu ý: công bội $k$ có thể không phải số nguyên (ví dụ $4, 6, 9$ là cấp số nhân với công bội $1{,}5$).

Subtask:

• Subtask 1 (50% số điểm): $|p|, |q|, |r| \le 1000$.
• Subtask 2 (50% số điểm): không có ràng buộc gì thêm.

Giới hạn thời gian: 1 giây, bộ nhớ: 256 MB. Dữ liệu nhập từ bàn phím và in ra màn hình.

Ví dụ 1 – input

2 4 8

Ví dụ 1 – output

YES

Ví dụ 2 – input

2 4 9

Ví dụ 2 – output

NO

Ví dụ 3 – input

4 6 9

Ví dụ 3 – output

YES

Nguồn: phỏng theo bài "Cấp số nhân" – vinhdinhcoder.net (chủ đề Rẽ nhánh).

Lời mở đầu

Ba số là cấp số nhân khi "số sau chia số trước" bằng nhau. Nhưng phép chia số nguyên thì làm tròn, chia số thực thì sai số – nên ta nhân chéo để chỉ còn phép nhân số nguyên.

Link nộp bài

Bấm vào nút bên dưới để nộp bài và được hệ thống CLUE OJ chấm tự động.

Nộp bài trên CLUE OJ

Lộ trình lời giải, bấm vào từng phần để nhảy tới:

Bộ test20 testÝ tưởngnhân chéoLời giảicode C++ / PythonCái bẫycách làm saiTổng kếtkết quả

Bộ testBộ test chính thức có gì?

Bộ test có 20 test, mỗi test đúng được 1 phần điểm như nhau. Test 1–10 thuộc subtask 1 ($|p|, |q|, |r| \le 1000$), test 11–20 có số tới $10^9$.

Test	Nội dung kiểm tra
1–10	Công bội nguyên, công bội phân số ($4, 6, 9$), số âm, các bộ "gần đúng" như $2, 5, 12$ ($5/2$ và $12/5$ chia nguyên đều ra 2)
11, 17	$q^2$ và $pr$ chênh nhau đúng 1 ở mức $10^{18}$: so sánh tỉ số bằng số thực sẽ trả lời nhầm YES
12–20	Số tới $10^9$: $q^2$ tới $10^{18}$ (tràn int), công bội $3/2$, $4/3$, $40/3$…

Ý tưởngq · q = p · r

$p, q, r$ là cấp số nhân với công bội $k$: $q = pk$ và $r = qk$, tức là $\dfrac{q}{p} = \dfrac{r}{q}$. Nhân chéo (các số đều khác 0):

Kết luận

$p, q, r$ là cấp số nhân $\iff q \cdot q = p \cdot r$. Hai vế tới $10^{18}$ → dùng long long.

Thử: ví dụ 3 có $6 \cdot 6 = 36 = 4 \cdot 9$ → YES (công bội $1{,}5$). Bộ $2, 5, 12$: $25 \ne 24$ → NO, dù 5 / 2 và 12 / 5 trong C++ đều bằng 2!

Em nhập dữ liệu rồi bấm Tiếp để xem chương trình xét từng điều kiện:

p = q = r =

Ví dụ nhanh:

Lời giảiMột phép so sánh số nguyên

Chỉ một câu if / else với long long.

C++▶ Chạy tay từng dòng codeSo sánh q*q với p*r bằng long long.

Dữ liệu vào (stdin) – sửa thoải mái2 4 8

Dữ liệu mẫu:

ChậmVừaNhanhRất nhanh

1. Không cần kiểm tra $p < q < r$ hay $p, q, r \ne 0$ – đề đã đảm bảo.
2. Nhân chéo là cách "chuẩn" để so sánh hai phân số $\dfrac{a}{b}$ và $\dfrac{c}{d}$ mà không cần chia.

Không gian$O(1)$

Thời gian$O(1)$

Kết quả chạy thật: bản C++ đúng 20/20 test, chạy lâu nhất 0.003s. Bản Python đúng 20/20 test, chạy lâu nhất 0.021s. Full điểm.

Cái bẫyNhững cách làm sai hay gặp

Các cách làm sai mình đã chấm thử trên bộ test:

Cách làm sai	Đúng	Ghi chú
So sánh q / p == r / q (chia nguyên)	14/20	sai test 2, 4, 5, 11, 14, 17
Chỉ chấp nhận công bội nguyên (q % p == 0…)	13/20	sai test 3, 7, 8, 15, 16, 18, 19
So sánh tỉ số bằng số thực q / p == r / q (double)	18/20	sai test 11, 17
Dùng int (tràn số)	19/20	sai test 20

Tổng kếtKết quả chạy thật trên bộ test

Cách	Ngôn ngữ	Đúng	Lâu nhất	Ghi chú
Lời giải chuẩn	C++	20/20	0.003s	Full điểm
	Python	20/20	0.021s	Full điểm
Chia nguyên	C++	14/20	–	Mất 6 test
Chỉ công bội nguyên	C++	13/20	–	Mất 7 test
Tỉ số số thực	C++	18/20	–	Mất 2 test
Dùng int	C++	19/20	–	Mất 1 test

Ghi chú của mình: "thấy phép chia trong điều kiện so sánh → nghĩ ngay tới nhân chéo". Đây là kỹ thuật dùng lại ở rất nhiều bài.

Rất vui khi anh em nào đã đọc đến những dòng cuối cùng này. Anh em đọc chắc cũng mỏi mắt luôn chứ 😅 vậy anh em nghĩ người viết ra hết đống ở trên còn thế nào nữa 🤪. Vậy nên đừng tiếc gì cho mình một lời bình luận hoặc chia sẻ bài viết để động viên mình nè. Chúc anh em học tốt và gặt hái nhiều thành công 😇